Semua orang tahu makna geometri nombor π ialah panjang bulatan dengan diameter unit:
Tetapi makna pemalar penting lain, e, cenderung cepat dilupakan. Iaitu, saya tidak tahu bagaimana perasaan anda, tetapi setiap kali saya berbaloi untuk ingat, kenapa angka ini begitu luar biasa, sama dengan 2.7182818284590. (Saya, bagaimanapun, mencatatkan nilai dari memori). Oleh itu, saya memutuskan untuk menulis nota agar lebih banyak memori tidak terbang.
Nombor e dengan definisi adalah had fungsi y = (1 + 1 / x) x sebagai x → ∞:
Takrif ini, malangnya, tidak jelas. Tidak jelas apa batasan ini luar biasa untuk (walaupun pada hakikatnya ia dipanggil "kedua yang luar biasa"). Fikirkan, mereka mengambil beberapa fungsi yang janggal, mereka mengira had. Fungsi lain akan mempunyai satu lagi.
Tetapi bilangan e atas sebab tertentu muncul dalam sekumpulan keadaan yang sangat berbeza dalam matematik.
Bagi saya, makna utama nombor e dinyatakan dalam tingkah laku yang lain, fungsi yang lebih menarik, y = k x. Fungsi ini mempunyai sifat unik apabila k = e, yang boleh ditunjukkan secara grafik seperti ini:
Pada titik 0, fungsi mengambil nilai e 0 = 1. Jika anda memegang tangen di x = 0, maka ia akan lulus ke paksi abscissa pada sudut dengan tangen 1 (dalam segi tiga kuning, nisbah kaki bertentangan 1 dengan bersebelahan 1 ialah 1). Pada titik 1, fungsi mengambil nilai e 1 = e. Jika kita melukis tangen di titik x = 1, maka ia akan lulus pada sudut dengan tangen e (dalam segitiga hijau nisbah kaki yang bertentangan e dengan bersebelahan 1 sama dengan e). Pada titik 2, nilai fungsi e 2 sekali lagi bertepatan dengan tangent sudut kecenderungan tangen padanya. Kerana ini, pada masa yang sama, tangen itu sendiri berpotongan paksi abscissa tepat pada titik -1, 0, 1, 2, dan sebagainya.
Di antara semua fungsi y = k x (contohnya, 2 x, 10 x, π x, dan sebagainya), fungsi e x adalah satu-satunya yang mempunyai kecantikan sedemikian rupa sehingga cerun di setiap titik bertepatan dengan nilai fungsi itu sendiri. Oleh itu, dengan definisi, nilai fungsi ini pada setiap titik bertepatan dengan nilai derivatif pada ketika ini: (e x) '= e x. Untuk sebab tertentu, nombor e = 2,7182818284590. anda perlu membina darjah yang berbeza untuk mendapatkan gambaran sedemikian.
Ini, untuk rasa saya, adalah makna.
Nombor π dan e masukkan rumus kegemaran saya - formula Euler, yang menghubungkan lima pemalar paling penting - sifar, satu, unit imajiner i, dan, sebenarnya, nombor π dan e:
Kenapa nombor 2,7182818284590. dalam ijazah kompleks 3,1415926535. saya tiba-tiba sama dengan minus satu? Jawapan untuk soalan ini adalah di luar skop nota dan boleh membentuk kandungan buku kecil yang memerlukan sedikit pemahaman awal tentang trigonometri, batasan dan siri.
Saya sentiasa kagum dengan keindahan formula ini. Mungkin terdapat fakta yang lebih menakjubkan dalam matematik, tetapi untuk peringkat saya (tiga teratas dalam lisan dan matematik lisan dan lima teratas untuk analisis komprehensif di universiti) ini adalah keajaiban yang paling penting.
http://ilyabirman.ru/meanwhile/all/pi-and-eKawasan di bawah graf y = 1 / x ialah 1 selang 1 ≤ x ≤ e.
e ialah bilangan nombor, supaya nilai derivatif (cerun garis tangen) fungsi eksponen f (x) = ax (kurva biru) pada x = 0 adalah 1. Sebagai perbandingan, fungsi 2 x (lengkung bertitik) dan 4 x ditunjukkan (lengkung bertitik); tangen kepada garis kecenderungan tidak sama dengan 1 (merah).
Ia memainkan peranan penting dalam kalkulus perbezaan dan integral, serta dalam banyak cabang matematik lain.
$ e approx $ 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... [1]
Nombor e boleh ditentukan dalam beberapa cara.
Nombor ini kadang-kadang disebut sebagai bukan eksponen untuk menghormati saintis Scotland Napier, pengarang "Deskripsi Jadual Menarik Logaritma" (1614). Walau bagaimanapun, nama ini tidak sepenuhnya betul, kerana logaritma nombor x ialah $ 10 ^ 7 cdot , log_<1/e> left ( frac
Buat kali pertama, pemalar secara rahsia hadir di dalam lampiran terjemahan bahasa Inggeris dari karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Di belakang tabir, kerana hanya mengandungi satu jadual logaritma semulajadi, yang ditentukan dari pertimbangan kinematic, pemalar itu sendiri tidak hadir (lihat: Napier).
Dianggarkan bahawa pengarang meja itu adalah seorang ahli matematik Inggeris Otred.
Pemalar yang sama adalah pertama kali dikira oleh ahli matematik Switzerland Bernoulli dalam analisis had berikut:
Penggunaan pertama yang diketahui oleh pemalar ini, di mana ia ditetapkan oleh huruf b, terdapat dalam surat Leibniz untuk Huygens, 1690-1691 tahun.
Huruf e mula digunakan oleh Euler pada tahun 1727, dan penerbitan pertama dengan surat ini adalah karya beliau "Mekanika, atau Sains Motion, ditetapkan secara analitik" pada tahun 1736. Oleh itu, e biasanya dipanggil nombor Euler. Walaupun sesetengah saintis kemudiannya menggunakan huruf c, huruf e digunakan lebih kerap dan pada masa kini merupakan satu penetapan standard.
Kenapa huruf e telah dipilih tidak diketahui dengan tepat. Mungkin ini disebabkan oleh kenyataan bahawa eksponen kata ("eksponen", "eksponen") bermula dengannya. Satu lagi cadangan adalah bahawa huruf a, b, c, dan d telah digunakan secara meluas untuk tujuan lain, dan e adalah surat "percuma" yang pertama. Anggapan bahawa Euler memilih e sebagai huruf pertama dalam nama terakhirnya (Euler) adalah mustahil [sumber tidak ditunjukkan 3569 hari].
Biarkan $ ! E $ menjadi rasional. Kemudian $ ! E = p / q $, di mana $ ! P $ dan $ ! Q $ adalah integer positif, dari mana
Mengalikan kedua-dua belah persamaan dengan $ ! (Q-1)! $ kami dapat
Memindahkan $ sum_
Semua istilah di sebelah kanan adalah integer, oleh itu:
Tetapi sebaliknya
Saya memulakan pengaturcaraan di FORTRAN II pada tahun 1960 menggunakan komputer IBM 1620. Pada masa itu, pada tahun 60an dan 70an, FORTRAN hanya menggunakan huruf kapital. Mungkin ini kerana kebanyakan peranti input lama adalah teletype, bekerja dengan kod Baudot 5-bit yang tidak menyokong huruf kecil. Huruf E dalam nota eksponen juga dikapitalisasi dan tidak bercampur dengan pangkalan logaritma semula jadi $ e $, yang selalu ditulis dalam huruf kecil. Simbol E hanya menyatakan watak eksponen, iaitu, ia menandakan pangkalan sistem - biasanya ini adalah 10. Pada tahun-tahun itu, pengaturcara banyak menggunakan sistem oktaf. Dan walaupun saya tidak perasan ini, tetapi jika saya melihat nombor oktaf dalam bentuk eksponen, saya akan mengandaikan bahawa saya bermaksud asas 8. Pertama kali saya jumpa menggunakan $ e $ dalam nota eksponen pada akhir tahun 70-an, dan ia sangat tidak selesa. Masalah muncul kemudian, apabila huruf kecil bergerak ke FORTRAN oleh inersia. Kami mempunyai semua fungsi yang diperlukan untuk tindakan dengan logaritma semula jadi, tetapi semuanya ditulis dalam huruf kapital.
http://ru.science.wikia.com/wiki/E_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1 % 87% D0% B5% D1% 81% D0% BA% D0% B0% D1% 8F_% D0% BA% D0% BE% D0% BD% % D1% 82% D0% B0)Nombor e selalu bimbang saya - bukan sebagai surat, tetapi sebagai pemalar matematik. Apa maksudnya?
Pelbagai buku matematik, dan juga Wikipedia saya yang dikasihi, menerangkan pemalar yang hebat ini dengan jargon ilmiah yang sepenuhnya bodoh:
Pemalar matematik e adalah asas logaritma semulajadi.
Sekiranya anda berminat dengan logaritma semulajadi, anda akan mendapati definisi berikut:
Logaritma semulajadi, yang dahulu dikenali sebagai logaritma hiperbolik, adalah logaritma dengan asas e, di mana e adalah pemalar tidak rasional, kira-kira sama dengan 2.718281828459.
Definisi, tentu saja, betul. Tetapi untuk memahami mereka amat sukar. Sudah tentu, Wikipedia tidak harus dipersalahkan untuk ini: biasanya penjelasan matematik adalah kering dan formal, disusun sepenuhnya. Oleh kerana itu, sukar untuk pemula untuk menguasai subjek (dan sekali semua orang adalah pemula).
Saya sudah cukup! Hari ini, saya berkongsi pertimbangan saya yang sangat bijak tentang apa yang e dan mengapa ia begitu sejuk! Letakkan buku matematik tebal dan menakutkan anda!
Untuk menerangkan e sebagai "tetap lebih kurang sama dengan 2.71828..." adalah sama seperti memanggil nombor pi "nombor tidak rasional yang hampir sama dengan 3.1415...". Tidak syak lagi, tetapi intipati masih tidak memihak kepada kita.
Nombor pi ialah nisbah lingkaran ke diameter, sama untuk semua kalangan. Ini adalah perkadaran asas yang wujud dalam semua kalangan, dan oleh itu, ia mengambil bahagian dalam pengiraan keliling, luas, kelantangan dan kawasan permukaan untuk bulatan, sfera, silinder, dan sebagainya. Pi menunjukkan bahawa semua kalangan disambungkan, apatah fungsi trigonometri yang diperolehi daripada kalangan (sinus, kosinus, tangen).
Bilangan e adalah nisbah pertumbuhan asas bagi semua proses yang terus berkembang. Nombor e membolehkan anda mengambil kadar pertumbuhan yang mudah (di mana perbezaannya hanya dapat dilihat pada akhir tahun) dan mengira komponen penunjuk ini, pertumbuhan normal, di mana dengan setiap nanoekond (atau lebih cepat) semuanya tumbuh dengan sedikit lagi.
Bilangan e berpartisipasi dalam sistem dengan pertumbuhan eksponen dan berterusan: populasi, kerosakan radioaktif, pengiraan faedah, dan banyak lagi. Malah sistem yang melangkah yang tidak tumbuh sama rata boleh dianggarkan menggunakan nombor e.
Juga, sebagai mana-mana nombor boleh dilihat sebagai versi "berskala" 1 (unit asas), mana-mana bulatan boleh dilihat sebagai versi "berskala" bulatan unit (dengan jejari 1). Dan apa-apa kadar pertumbuhan boleh dipertimbangkan dalam bentuk "skala" versi e (kadar pertumbuhan "tunggal").
Jadi nombor e bukan nombor rawak yang diambil secara rawak. Nombor e merangkumi idea bahawa semua sistem yang terus berkembang adalah skala penunjuk yang sama.
Mari kita mulakan dengan melihat sistem asas yang menggandakan masa tertentu. Sebagai contoh:
Dan ia kelihatan seperti ini:
Membahagikan dua atau dua kali ganda adalah satu perkembangan yang sangat mudah. Sudah tentu, kita boleh triple atau empat kali ganda, tetapi menggandakan lebih mudah untuk dijelaskan.
Matematik, jika kita mempunyai bahagian-bahagian x, kita mendapat 2 ^ x kali lebih baik daripada pada permulaannya. Jika hanya 1 partitioning dilakukan, kita dapat 2 kali lebih banyak. Sekiranya terdapat 4 partition, kita mendapat 2 ^ 4 = 16 bahagian. Formula umum adalah seperti berikut:
Dengan kata lain, dua kali ganda adalah kenaikan 100%. Kita boleh menulis semula formula ini seperti ini:
Inilah persamaan yang sama, kita hanya membahagikan "2" ke bahagian komponennya, yang pada dasarnya adalah nombor ini: nilai awal (1) ditambah 100%. Pintar, ya?
Sudah tentu, kita boleh menggantikan mana-mana nombor lain (50%, 25%, 200%) dan bukannya 100% dan mendapatkan formula pertumbuhan untuk pekali baru ini. Rumus umum untuk x tempoh siri masa ialah:
Ini bermakna kita menggunakan kadar pulangan, (1 + kenaikan), "x" kali berturut-turut.
Formula kami menganggap bahawa kenaikan berlaku dalam langkah-langkah diskret. Bakteria kita tunggu, tunggu, dan kemudian bam!, Dan pada minit terakhir mereka berganda dalam jumlah. Pendapatan faedah kami dari deposit secara ajaib muncul tepat selepas 1 tahun. Berdasarkan formula yang ditulis di atas, keuntungan berkembang dalam langkah. Titik hijau muncul tiba-tiba.
Tetapi dunia tidak selalu seperti itu. Jika kita membesarkan gambar, kita akan melihat bahawa bakteria rakan-rakan kita sentiasa membahagikan:
Kecil hijau tidak timbul dari apa-apa: ia perlahan-lahan tumbuh dari ibu bapa biru. Setelah 1 tempoh masa (24 jam dalam kes kami), kawan hijau sudah matang sepenuhnya. Setelah matang, ia menjadi ahli biru penuh kawanan dan dapat mencipta sel hijau baru sendiri.
Adakah maklumat ini entah bagaimana mengubah persamaan kita?
Nah Dalam kes bakteria, sel-sel hijau separuh terbentuk masih tidak dapat berbuat apa-apa sehingga mereka membesar dan tidak memisahkan sama sekali daripada ibu bapa mereka biru. Maka persamaan itu berlaku.
http://zero2hero.org/article/math/34-eksponenta-i-chislo-e-pros(tersenarai dalam susunan peningkatan ketepatan)
(Fraksin ini berterusan tidak berkala. Merekod dalam nota linier)
2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 76839642 43 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354
1000 huruf pertama selepas koma nombor e [1]
e - asas logaritma semula jadi, pemalar matematik, nombor irasional dan transenden. Kira-kira sama dengan 2.71828. Kadang-kadang nombor e dipanggil nombor Euler atau nombor Napier. Ia dilambangkan oleh huruf Latin "e" huruf kecil.
Bilangan e memainkan peranan penting dalam kalkulus pembezaan dan integral, serta dalam banyak cabang matematik lain.
Oleh kerana fungsi eksponen disepadukan dan dibezakan "ke dalam dirinya", logaritma berdasarkan e diambil sebagai semulajadi.
Nombor e boleh ditentukan dalam beberapa cara.
Mengalikan kedua-dua belah persamaan dengan, kita dapat
Pindahan ke sebelah kiri:
Semua istilah di sebelah kanan adalah bilangan bulat, oleh itu, jumlah di sebelah kiri adalah keseluruhan. Tetapi jumlah ini positif, yang bermaksud bahawa ia tidak kurang dari 1.
Sebaliknya
Merumuskan perkembangan geometri di bahagian kanan, kami dapat:
Nombor ini kadang-kadang disebut sebagai bukan eksponen untuk menghormati saintis Scotland Napier, pengarang "Deskripsi Jadual Menarik Logaritma" (1614). Walau bagaimanapun, nama ini tidak sepenuhnya betul, kerana logaritma x adalah sama.
Buat kali pertama, pemalar secara rahsia hadir di dalam lampiran terjemahan bahasa Inggeris dari karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Di belakang tabir, kerana ia hanya mengandungi satu jadual logaritma semulajadi, ditentukan dari pertimbangan kinematic, pemalar itu sendiri tidak hadir.
Dianggarkan bahawa pengarang meja itu adalah seorang ahli matematik Inggeris Otred.
Pemalar yang sama sekali dikira oleh ahli matematik Switzerland Bernoulli semasa menyelesaikan masalah nilai marginal pendapatan faedah. Dia mendapati bahawa jika jumlah asal adalah $ 1 dan dikenakan 100% setahun sekali pada akhir tahun, maka jumlahnya akan $ 2. Tetapi jika faedah yang sama dikenakan dua kali setahun, maka $ 1 didarabkan sebanyak 1.5 kali ganda, menerima $ 1.00 × 1.5 ² = $ 2.25. Mengecas setiap suku tahun dalam $ 1.00 × 1.25 4 = $ 2.44140625, dan sebagainya. Bernoulli menunjukkan bahawa jika kadar faedah meningkat secara mendadak, maka pendapatan faedah dalam hal faedah kompaun mempunyai had: batas ini adalah 2.71828...
$ 1.00 × (1 + 1/12) 12 = $ 2.613035...
$ 1.00 × (1 + 1/365) 365 = $ 2.714568...
Oleh itu, pemalar e bermakna keuntungan tahunan maksima maksimum pada 100% setahun dan kekerapan maksimum permodalan faedah [3].
Penggunaan pertama yang diketahui oleh pemalar ini, di mana ia ditetapkan oleh huruf b, terdapat dalam surat Leibniz untuk Huygens, 1690-1691 tahun.
Huruf e mula digunakan oleh Euler pada tahun 1727, untuk kali pertama ditemui dalam surat Euler kepada matematikawan Jerman Goldbach pada 25 November 1731 [4] [5], dan penerbitan pertama dengan surat ini adalah karya beliau "Analitik Dijelaskan", 1736 Oleh itu, e biasanya dipanggil nombor Euler. Walaupun sesetengah saintis kemudiannya menggunakan huruf c, huruf e digunakan lebih kerap dan pada masa kini merupakan satu penetapan standard.
Kenapa huruf e telah dipilih tidak diketahui dengan tepat. Mungkin ini disebabkan oleh kenyataan bahawa eksponen kata ("eksponen", "eksponen") bermula dengannya. Satu lagi cadangan adalah bahawa huruf a, b, c, dan d telah digunakan secara meluas untuk tujuan lain, dan e adalah surat "percuma" yang pertama. Ia juga patut diberi perhatian bahawa huruf e adalah yang pertama dalam nama Euler (Euler).
http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/E_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)pemantauan e - matematik, asas logaritma semulajadi, nombor transenden. Kadang-kadang nombor e dipanggil nombor Euler atau nombor Napier. Ia dilambangkan oleh huruf Latin "e" huruf kecil. Nilai berangka [1]:
e = 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... (urutan A001113 di OEIS)
Bilangan e memainkan peranan penting dalam kalkulus pembezaan dan integral, serta dalam banyak cabang matematik lain.
Nombor e boleh ditentukan dalam beberapa cara.
Nombor ini kadang-kadang disebut sebagai bukan eksponen untuk menghormati saintis Scotland Napier, pengarang "Deskripsi Jadual Menarik Logaritma" (1614). Walau bagaimanapun, nama ini tidak sepenuhnya betul, kerana logaritma x adalah sama.
Buat kali pertama, pemalar secara rahsia hadir di dalam lampiran terjemahan bahasa Inggeris dari karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Di belakang tabir, kerana hanya mengandungi satu jadual logaritma semulajadi, yang ditentukan dari pertimbangan kinematic, pemalar itu sendiri tidak hadir (lihat: Napier).
Dianggarkan bahawa pengarang meja itu adalah seorang ahli matematik Inggeris Otred.
Pemalar yang sama adalah pertama kali dikira oleh ahli matematik Switzerland Bernoulli dalam analisis had berikut:
Penggunaan pertama yang diketahui oleh pemalar ini, di mana ia ditetapkan oleh huruf b, terdapat dalam surat Leibniz untuk Huygens, 1690-1691 tahun.
Huruf e mula digunakan oleh Euler pada tahun 1727, dan penerbitan pertama dengan surat ini adalah karya beliau "Mekanika, atau Sains Motion, ditetapkan secara analitik" pada tahun 1736. Oleh itu, e biasanya dipanggil nombor Euler. Walaupun sesetengah saintis kemudiannya menggunakan huruf c, huruf e digunakan lebih kerap dan pada masa kini merupakan satu penetapan standard.
Kenapa huruf e telah dipilih tidak diketahui dengan tepat. Mungkin ini disebabkan oleh kenyataan bahawa eksponen kata ("eksponen", "eksponen") bermula dengannya. Satu lagi cadangan adalah bahawa huruf a, b, c, dan d telah digunakan secara meluas untuk tujuan lain, dan e adalah surat "percuma" yang pertama. Tidak mungkin Euler memilih e sebagai huruf pertama dalam nama terakhirnya (Euler).
Katakanlah yang rasional. Kemudian, di mana keseluruhan, dan semula jadi dan lebih besar daripada 1, sejak - bukan keseluruhannya. Oleh itu
Mengalikan kedua-dua belah persamaan dengan, kita dapat
Pindahan ke sebelah kiri:
Semua istilah di sebelah kanan adalah integer, oleh itu:
Tetapi sebaliknya
Saya memulakan pengaturcaraan di FORTRAN II pada tahun 1960 menggunakan komputer IBM 1620. Pada masa itu, pada tahun 60an dan 70an, FORTRAN hanya menggunakan huruf kapital. Mungkin ini kerana kebanyakan peranti input lama adalah teletype, bekerja dengan kod Baudot 5-bit yang tidak menyokong huruf kecil. Huruf E dalam nota eksponen juga dikapitalisasi dan tidak bercampur dengan pangkalan logaritma semula jadi, yang selalu ditulis dalam huruf kecil. Simbol E hanya menyatakan watak eksponen, iaitu, ia menandakan pangkalan sistem - biasanya ini adalah 10. Pada tahun-tahun itu, pengaturcara banyak menggunakan sistem oktaf. Dan walaupun saya tidak menyedarinya, tetapi jika saya melihat nombor oktaf dalam bentuk eksponen, saya akan menganggap bahawa saya bermaksud asas 8. Pada kali pertama saya berjumpa dengan e kecil dalam nota eksponen pada lewat 70-an, sangat tidak selesa. Masalah muncul kemudian, apabila huruf kecil bergerak ke FORTRAN oleh inersia. Kami mempunyai semua fungsi yang diperlukan untuk tindakan dengan logaritma semula jadi, tetapi semuanya ditulis dalam huruf kapital.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1267862Eksponen ialah fungsi eksponen y (x) = e x, derivatif yang bersamaan dengan fungsi itu sendiri.
Penyair dilambangkan sebagai, atau.
Asas eksponen adalah bilangan e. Ini nombor yang tidak rasional. Ia hampir sama dengan
e ≈ 2,718281828459045.
Nombor e ditentukan oleh had urutan. Inilah batas luar biasa yang kedua:
.
Juga, nombor e boleh diwakili sebagai satu siri:
.
Grafik menunjukkan peserta pameran, e hingga darjah x.
y (x) = e x
Grafik menunjukkan bahawa peserta pameran terus meningkat.
Rumus asas adalah sama dengan fungsi eksponen dengan asas ijazah.
Ungkapan fungsi eksponensial dengan asas gelar sewenang-wenang melalui eksponen:
.
Let y (x) = e x. Kemudian
.
Eksponen mempunyai sifat fungsi eksponen dengan asas ijazah> 1.
Eksponen y (x) = e x ditakrifkan untuk semua x.
Ruang lingkupnya ialah:
- ∞ x
Tindakan dengan nombor kompleks dilakukan menggunakan formula Euler:
,
di mana unit imajiner:
.
Rujukan:
I.N. Bronstein, K.A. Semenyaev, Buku Panduan matematik untuk jurutera dan pelajar kolej teknikal, "Lan", 2009.
Pengarang: Oleg Odintsov. Diterbitkan: 25-02-2014 Berubah: 09-06-2018
http://1cov-edu.ru/mat_analiz/funktsii/eksponenta/Kekebalan kita terjamin dengan selamat oleh pengawal - imunoglobulin. Mereka menghalang penembusan pelbagai jangkitan ke dalam badan.
Sebagai contoh, immunoglobulin E bertanggungjawab untuk melindungi tisu-tisu yang paling lemah yang berada dalam hubungan biasa dengan semua jenis perengsa. Ia bukan sahaja kulit, tetapi juga organ-organ pernafasan, membran mukus saluran gastrointestinal, tonsil.
Apakah norma dan apa yang harus dilakukan dalam keadaan apabila ujian darah untuk immunoglobulin E menunjukkan nilai-nilai yang berbeza daripada yang disebutkan?
Immunoglobulin E adalah protein globular yang merupakan salah satu isotype antibodi yang dijumpai secara eksklusif dalam mamalia. Dihasilkan dalam badan yang sihat dalam kuantiti yang sangat kecil, ia menyerang virus dan bakteria patogen.
Tetapi tujuan utama protein imun adalah alergen. Dalam keadaan di mana terdapat sensitiviti terhadap alergen, badan mula secara aktif menghasilkan antibodi IgE.
Sekiranya alergi, imunoglobulin E mula dihasilkan dalam jumlah besar, menembusi sel saluran gastrousus, kulit, amandel, saluran pernapasan, adenoid, dan apabila alergen dilampirkan, ia mengeluarkan bahan-bahan khas - mediator (histamine dan serotonin). Mereka menimbulkan kemunculan gejala tindak balas alergi - rhinitis, kesesakan laring atau ruam kulit.
Immunoglobulin E (norma pada orang dewasa tidak melebihi 100 IU / ml) bukan sahaja bertanggungjawab terhadap tindak balas alahan tetapi juga secara aktif mengambil bahagian dalam pembentukan imuniti anthelmintik.
Protein globular mula disintesis dalam utero, tanpa menembusi plasenta. Dalam kes di mana seorang wanita hamil mengalami alahan yang teruk, dia mungkin diberi ujian darah tali (ujian untuk imunoglobulin E-IgE). Peningkatan jumlah protein ini menunjukkan risiko tinggi untuk membangunkan penyakit atopik pada kanak-kanak.
Video saintifik dan pendidikan mengenai sistem imun:
Adalah dinasihatkan untuk menderma darah untuk immunoglobulin E biasa dengan:
Dalam dua kes terakhir, protein globular tidak akan dinaikkan, tetapi diturunkan.
Adalah penting untuk menyediakan dengan betul untuk analisis. Untuk melakukan ini, anda harus menghapuskan tekanan fizikal dan emosi selama 3 hari sebelum melawat makmal diagnostik, dan selama satu jam - berhenti merokok.
Ia juga perlu untuk menahan diri dari makanan yang lemak sehari sebelum menderma darah. Sekiranya anda mengabaikan cadangan ini, serum mungkin meresap dan membeku dengan matang, menjadikannya sukar untuk didiagnosis. Biomaterial diambil pada perut kosong, 6-8 jam selepas makan terakhir.
Sesetengah ubat boleh menjejaskan keputusan analisis. Mana-mana ubat perlu diambil sebelum anda menderma darah. Jika anda mengambil antihistamin, anda tidak perlu membatalkannya. Mereka tidak menjejaskan nilai E immunoglobulin E. Punca sekurang-kurangnya sehari sebelum menderma darah juga perlu dalam keadaan jika pesakit telah menjalani pemeriksaan rektum, imbasan ultrasound, x-ray atau fluorografi.
Apabila membuat diagnosis awal mengambil kira penunjuk umum dan spesifik kepekatan protein. Sebagai contoh, dalam asma, jumlah immunoglobulin E adalah norma. Hanya penunjuk tertentu yang meningkat.
Analisis terbaik menunjukkan jumlah imunoglobulin dalam kajian darah kanak-kanak. Dewasa sering melanggar cadangan doktor - mereka merokok, mengambil makanan berlemak dan tidak memberitahu pakar tentang ubat-ubatan yang diambil. Ini membawa kepada kesilapan yang serius dalam keputusan.
Video daripada pakar
Keputusan analisis mungkin berbeza-beza. Ini bukan sahaja membabitkan penyakit, tetapi juga tempoh dan bilangan hubungan dengan alergen. Peningkatan kepekatan antibodi juga boleh diperhatikan dalam kes antibiotik penisilin. Penurunan dalam sesetengah kes merangsang dan fenitoin. Selepas pemberhentian ubat, analisis kembali normal.
Jadual norma imunoglobulin E (IgE) pada kanak-kanak dan orang dewasa:
Nilai rujuk bebas dari jantina. Tetapi wanita usia subur harus berunding dengan doktor atas pilihan tarikh terbaik untuk kajian ini. Ini adalah kerana kitaran haid boleh menjejaskan kepekatan immunoglobulin E dalam darah.
Setelah menerima keputusan diagnosis, anda tidak perlu menetapkan diagnosis sendiri, bergantung pada nilai rujukan. Kesimpulan akhir hanya boleh dilakukan oleh seorang pakar yang berfokus pada keseluruhan gambaran klinikal penyakit ini.
Menariknya, penunjuk protein globular boleh berubah pada masa yang berlainan tahun ini. Angka terendah menunjukkan analisis, yang diluluskan pada bulan Disember. Yang tertinggi adalah pada bulan Mei. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pada akhir musim bunga tumbuh secara aktif, menyebabkan reaksi dalam kebanyakan pesakit alergi.
Melebihi nilai rujukan menunjukkan kehadiran penyakit alahan.
Senarai pelanggaran yang ditimbulkan oleh tindak balas kepada alergen termasuk:
Pada rinitis alergik, nilai imunoglobulin E boleh berkisar antara 120 hingga 1000 IU / ml. Dermatitis alahan menunjukkan bilangan dari 80 hingga 14,000, dan aspergillosis bronkopulmonary dari 1,000 hingga 8,000 IU / ml.
Terdapat gangguan lain yang meningkatkan bilangan antibodi IgE dan memprovokasi peningkatan immunoglobulin E pada orang dewasa.
Punca, sebagai tambahan kepada tindak balas alergi, mungkin berikut:
Jika anda mengesyaki bahawa helminthiasis diukur, tahap eosinofil dalam darah juga diukur. Sekiranya pertumbuhan mereka dicatatkan, maka jangkitan parasit disahkan. Pada masa yang sama, tahap protein boleh meningkat sebanyak 20 kali berbanding dengan norma marjinal.
Myeloma (bentuk leukemia) disertai dengan pendarahan, sakit tulang dan anemia. Penyakit hari ini tidak dapat diubati, tetapi boleh dikawal dengan bantuan ubat-ubatan.
Dalam sindrom hyper-IgE, kepekatan imunoglobulin E pada pesakit dewasa dapat mencapai 50,000 IU / ml. Penyakit genetik disertai dengan beberapa gejala, termasuk: otitis dan rhinitis kronik, radang paru-paru biasa dan keradangan purulen, keretakan tulang anggota badan, osteoporosis, masalah tulang belakang, karies, gangguan autoimun. Selalunya, orang dengan sindrom hyper-IgE mempunyai ciri-ciri wajah yang besar dan kasar.
Video dari Dr Komarovsky:
Oleh kerana orang yang sihat tidak mempunyai protein globular yang dihasilkan sama sekali, doktor jarang menghadapi penunjuk negatifnya dalam amalan.
Tetapi jika analisis immunoglobulin E (penyahkodan) menunjukkan pengurangan dalam indeks, ini mungkin menunjukkan pelanggaran berat berikut yang berikut:
Diagnosis keabnormalan dalam kerja badan tidak terhad kepada ujian darah tunggal untuk IgE Total. Sekiranya penunjuk itu meningkat, sampel diambil untuk makanan, isi rumah, kulat, debunga, alergen epidermal.
Ini membolehkan anda mengenal pasti punca yang mencetuskan pertumbuhan imunoglobulin E, dan seterusnya mengurangkan sentuhan dengannya. Ujian alahan diambil hanya pada orang dewasa dan kanak-kanak berusia lebih dari 3 tahun. Pesakit juga memerlukan nasihat tambahan dari ahli gastroenterologi, ahli otolaryngolog, dan imunologi.
Sekiranya tahap protein globular telah meningkat akibat daripada alahan, pesakit ditetapkan antihistamin, termasuk yang dimaksudkan untuk kegunaan jangka panjang.
Mereka membantu untuk menghalang reseptor secara berkesan untuk alergen dan menghentikan gejala yang memburukkan kualiti kehidupan manusia.
Ubat-ubatan topikal dan tempatan. Ini adalah: titisan mata, semburan hormon, salap, krim dan penyelesaian yang dapat mengurangkan risiko komplikasi.
Alergi yang bergantung kepada IgE dirawat oleh imunoterapi. Teknik yang terdiri dalam pemberian jangka panjang dan beransur-ansur beberapa dos alergen membolehkan kita melupakan gejala-gejala yang mengiringi alergi untuk masa yang lama. Rawatan serangan pencerobohan dilakukan dengan bantuan ubat anthelmintik.
Walau apa pun punca peningkatan atau pengurangan protein, perhatian khusus diberikan kepada penguatan imuniti dalam rawatan. Disyorkan adalah usaha fizikal, pengerasan, diet seimbang, rehat yang sesuai. Apabila merawat kanak-kanak, adalah penting untuk mematuhi rutin harian, kerana ketidakpatuhannya menjejaskan keadaan sistem imun yang lemah.
Semasa terapi, keadaan pesakit dipantau. Ini membolehkan anda melihat bagaimana tubuh bertindak balas terhadap rawatan. Ujian darah bulanan dilakukan (diperluas, biokimia dan umum), antibodi untuk immunoglobulin E ditentukan.
Terdapat langkah pencegahan untuk meminimumkan risiko peningkatan kepekatan immunoglobulin E dalam darah selepas rawatan, iaitu:
Sekiranya ahli imunologi, alergen, atau doktor kanak-kanak menetapkan ujian immunoglobulin E untuk anda atau anak anda, jangan mengabaikan cadangan ini. Peningkatan yang didiagnosis pada IgE yang tepat pada masanya membolehkan anda mengambil langkah-langkah untuk membetulkan kesihatan pesakit dan mencegah komplikasi yang berpotensi.
http://allergia.life/diagnostika-i-analizy/obshhij-ige.htmle-pemalar matematik, asas logaritma semulajadi, nombor yang tidak rasional dan transenden.e = 2.718281828459045... Kadangkala nombor itu dipanggil nombor Eulerian-neper. Memainkan peranan penting dalam kalkulus pembezaan dan integral.
Nombor e boleh ditentukan dalam beberapa cara.
Melalui had: (batas luar biasa kedua).
Sebagai satu-satunya nombor untuk yang mana
Sebagai satu-satunya nombor positif a yang benar
Properti ini memainkan peranan penting dalam menyelesaikan persamaan kebezaan. Contohnya, satu-satunya penyelesaian persamaan kebezaan f '(x) = f (x) ialah fungsi f (x) = ce x, di mana c ialah pemalar sewenang-wenang.
Bilangannya tidak rasional dan bahkan transendental. Ini adalah nombor pertama, yang tidak dibiakkan secara khusus sebagai transendental, transendensinya terbukti hanya pada tahun 1873 oleh Charles Hermite. Dianggap bahawa e adalah nombor biasa, iaitu kebarangkalian berlakunya setiap sepuluh digitnya adalah sama.
e ix = cos (x) + isin (x), lihat formula Euler, khususnya
Formula lain yang menyambungkan nombor euπ, yang dipanggil. "Poisson integral" atau "Gauss integral"
Untuk mana-mana nombor kompleks, persamaan berikut adalah kata kerja:
Nombor e terurai ke pecahan berterusan tak terhingga seperti berikut: i.e.
Nombor ini kadang-kadang disebut sebagai neparov sebagai penghormatan kepada saintis Scotland John Napier, pengarang "Penerangan tentang jadual logaritma yang luar biasa" (1614). Walau bagaimanapun, nama ini tidak sepenuhnya betul, kerana logaritma nombor x adalah sama.
Untuk pertama kali, pemalar secara rahsia terdapat di lampiran terjemahan bahasa Inggeris karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Di sebalik tabir, kerana ia hanya mengandungi jadual logaritma semulajadi, pemalar itu sendiri tidak ditakrifkan. Dianggapkan bahawa pengarang meja itu adalah ahli matematik Inggeris, William Reg. Pemalar yang sama untuk pertama kalinya membawa matematikawan Switzerland Jacob Bernoulli ketika cuba mengira nilai had berikut:
Penggunaan pertama yang diketahui oleh pemalar ini, di mana ia ditetapkan oleh huruf b, terdapat dalam surat-surat Gottfried Leibnitz kepada Christian Huygens, 1690 dan 1691. Surat ini mula-mula digunakan oleh Leonard Euler pada tahun 1727, dan penerbitan pertama dengan surat ini adalah Mekanika kerjanya, atau Sains Pergerakan, Dijelaskan Secara Analitik, 1736. Oleh itu, kadang-kadang disebut sebagai nomor Euler. Walaupun kemudian beberapa saintis menggunakan huruf c, huruf itu digunakan lebih kerap dan hari ini adalah penetapan standard.
Kenapa huruf e telah dipilih tidak diketahui dengan tepat. Mungkin ini disebabkan oleh kenyataan bahawa perkataan exponential ("eksponen", "eksponen") bermula dengannya. Andaian lain adalah bahawa huruf a, b, ci sudah digunakan secara meluas untuk tujuan lain, dan merupakan huruf "percuma" yang pertama. Tidak mustahil Euler memilih huruf pertama dalam nama terakhirnya (Jerman) kerana dia adalah orang yang sangat sederhana dan sentiasa berusaha untuk menekankan pentingnya kerja orang lain.
Nombor e boleh diingat oleh peraturan mnemonik yang berikut: dua dan tujuh, maka dua kali tahun kelahiran Leo Tolstoy (1828), maka sudut segitiga kanan sama (45.90 dan 45 darjah).
Dalam satu lagi peraturan, ia dikaitkan dengan Presiden AS Andrew Jackson: 2 - dia telah dipilih banyak kali, 7 - dia adalah presiden ketujuh Amerika Syarikat, 1828 - tahun pemilihannya, diulang dua kali, sejak Jackson dipilih dua kali. Kemudian - lagi segitiga isosceles kanan.
Dalam satu lagi cara yang menarik, adalah dicadangkan untuk menghafal nombor e dengan ketepatan tiga tempat perpuluhan melalui "nombor syaitan": anda perlu membahagikan 666 dengan nombor yang terdiri daripada angka 6-4, 6-2, 6-1 (tiga enam, di mana tiga darjah pertama dua dikeluarkan):.
Dalam kaedah keempat dicadangkan untuk menghafal ekak.
A kasar (sehingga 0.001), tetapi penghampiran yang indah dianggap sama. Penghampiran yang sangat kasar (dengan ketepatan 0.01) diberikan oleh ungkapan.
"Peraturan Boeing": memberikan ketepatan yang baik 0.0005.
"Ayat": Kami berkibar dan bersinar, tetapi terjebak dalam lulus; tidak mengiktiraf perhimpunan mencuri kami.
e = 2,700 76146806806008ccccdccccccccq.org.uk PENERANGAN TERPERINCI INVENTION 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 2090 0 21609 nuc
http://studfiles.net/preview/1063914/
Ia memainkan peranan penting dalam kalkulus perbezaan dan integral, serta dalam banyak cabang matematik lain.
(e approx ) 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... [1]
Nombor e boleh ditentukan dalam beberapa cara.
Nombor ini kadang-kadang disebut sebagai bukan eksponen untuk menghormati saintis Scotland Napier, pengarang "Deskripsi Jadual Menarik Logaritma" (1614). Walau bagaimanapun, nama ini tidak sepenuhnya betul, kerana logaritma nombor x ialah (10 ^ 7 cdot , log_<1/e> left ( frac
Buat kali pertama, pemalar secara rahsia hadir di dalam lampiran terjemahan bahasa Inggeris dari karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Di belakang tabir, kerana hanya mengandungi satu jadual logaritma semulajadi, yang ditentukan dari pertimbangan kinematic, pemalar itu sendiri tidak hadir (lihat: Napier).
Dianggarkan bahawa pengarang meja itu adalah seorang ahli matematik Inggeris Otred.
Pemalar yang sama adalah pertama kali dikira oleh ahli matematik Switzerland Bernoulli dalam analisis had berikut: $$ lim_
Penggunaan pertama yang diketahui oleh pemalar ini, di mana ia ditetapkan oleh huruf b, terdapat dalam surat Leibniz untuk Huygens, 1690-1691 tahun.
Huruf e mula digunakan oleh Euler pada tahun 1727, dan penerbitan pertama dengan surat ini adalah karya beliau "Mekanika, atau Sains Motion, ditetapkan secara analitik" pada tahun 1736. Oleh itu, e biasanya dipanggil nombor Euler. Walaupun sesetengah saintis kemudiannya menggunakan huruf c, huruf e digunakan lebih kerap dan pada masa kini merupakan satu penetapan standard.
Kenapa huruf e telah dipilih tidak diketahui dengan tepat. Mungkin ini disebabkan oleh kenyataan bahawa eksponen kata ("eksponen", "eksponen") bermula dengannya. Satu lagi cadangan adalah bahawa huruf a, b, c, dan d telah digunakan secara meluas untuk tujuan lain, dan e adalah surat "percuma" yang pertama. Anggapan bahawa Euler memilih e sebagai huruf pertama dalam nama terakhirnya (Euler) [?] Tidak mungkin.
Biarkan (! E ) rasional. Kemudian (! E = p / q ), di mana (! P ) dan (! Q ) adalah bilangan bulat positif, dari mana $$ ! P = eq $$ Mengalikan kedua-dua belah persamaan dengan ! (q-1)! ), kita dapat $$ p (q-1)! = eq! = q! sum_ Saya memulakan pengaturcaraan di FORTRAN II pada tahun 1960 menggunakan komputer IBM 1620. Pada masa itu, pada tahun 60an dan 70an, FORTRAN hanya menggunakan huruf kapital. Mungkin ini kerana kebanyakan peranti input lama adalah teletype, bekerja dengan kod Baudot 5-bit yang tidak menyokong huruf kecil. Huruf E dalam notasi eksponen juga dikapitalisasi dan tidak bercampur dengan pangkalan logaritma semula jadi (e ), yang selalu ditulis sebagai huruf kecil. Simbol E hanya menyatakan watak eksponen, iaitu, ia menandakan pangkalan sistem - biasanya ini adalah 10. Pada tahun-tahun itu, pengaturcara banyak menggunakan sistem oktaf. Dan walaupun saya tidak menyedarinya, tetapi jika saya melihat nombor oktaf dalam bentuk eksponen, saya akan mengandaikan bahawa saya bermaksud asas 8. Pertama kali saya jumpai menggunakan huruf kecil (e ) dalam nota eksponen pada akhir 70-an dan ia sangat tidak selesa. Masalah muncul kemudian, apabila huruf kecil bergerak ke FORTRAN oleh inersia. Kami mempunyai semua fungsi yang diperlukan untuk tindakan dengan logaritma semula jadi, tetapi semuanya ditulis dalam huruf kapital.
Anda Suka Tentang Kacang